Что такое спин электрона на самом деле. Мир прекрасен

Л 3 -12

Спин электрона. Спиновое квантовое число. При классическом движении по орбите электрон обладает магнитным моментом. Причем классическое отношение магнитного момента к механическому имеет значение

, (1) гдеи– соответственно магнитный и механический момент. К аналогичному результату приводит и квантовая механика. Так как проекция орбитального момента на некоторое направление может принимать только дискретные значения, то это же относится и к магнитному моменту. Поэтому, проекция магнитного момента на направление вектораB при заданном значении орбитального квантового числаl может принимать значения

Где
– так называемыймагнетон Бора .

О. Штерн и В. Герлах в своих опытах проводили прямые измерения магнитных моментов. Они обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s -состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса, а с ним и магнитный момент электрона равен нулю. Таким образом, магнитное поле не должно оказывать влияние на движение атомов водорода, т.е. расщепления быть не должно.

Для объяснения этого и других явлений Гаудсмит и Уленбек выдвинули предположение, что электрон обладает собственным моментом импульса , не связанным с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент был названспином .

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Согласно этим представлениям для отношения магнитного и механического моментов должно выполняться соотношение (1). Экспериментально было установлено, что это отношение в действительности в два раза больше, чем для орбитальных моментов

. По этой причине, представление электрона как о вращающемся шарике оказывается несостоятельным. В квантовой механике спин электрона (и всех других микрочастиц) рассматривается как внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Величина собственного момента импульса микрочастицы определяется в квантовой механике с помощью спинового квантового числа s (для электрона
)

. Проекция спина на заданное направление может принимать квантованные значения, отличающиеся друг от друга на. Для электрона

Где–магнитное спиновое квантовое число .

Для полного описания электрона в атоме, таким образом, необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.

Тождественность частиц. В классической механике одинаковые частицы (скажем, электроны), несмотря на тождественность их физических свойств, можно пометить, пронумеровав, и в этом смысле считать частицы различимыми. В квантовой механике ситуация кардинально меняется. Понятие траектории теряет смысл, и, следовательно, при движении частицы перепутываются. Это означает, что нельзя сказать, какой из первоначально помеченных электронов попал в ту или иную точку.

Таким образом, в квантовой механике одинаковые частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Это утверждение или, как говорят, принцип неразличимости одинаковых частиц имеет важные следствия.

Рассмотрим систему, состоящую из двух одинаковых частиц. В силу их тождественности состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц должны быть физически полностью эквивалентными. На языке квантовой механики это означает, что

Где,– совокупности пространственных и спиновых координат первой и второй частицы. В итоге возможны два случая

Таким образом, волновая функция либо симметрична (не меняется при перестановки частиц), либо антисимметрична (т.е. при перестановке меняет знак). Оба этих случая встречаются в природе.

Релятивистская квантовая механика устанавливает, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц. Частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями. Такие частицы называют фермионами , и говорят, что они подчиняются статистике Ферми-Дирака. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями. Эти частицы называютбозонами , и говорят, что они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Сложные частицы (например, атомные ядра), состоящие из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин – полуцелый), а из четного – бозонами (суммарный спин целый).

Принцип Паули. Атомные оболочки. Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два фермиона, входящих в эту систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной.

Из этого положения вытекает принцип запрета Паули : любые два фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии.

Состояние электрона в атоме определяется набором четырех квантовых чисел:

главного n (
,

орбитального l (
),

магнитного (
),

магнитного спинового (
).

Распределение электронов в атоме по состояниям подчиняется принципу Паули, поэтому два электрона, находящихся атоме, различаются значениями, по крайней мере, одного квантового числа.

Определенному значению n соответствуетразличных состояний, отличающихсяl и. Так какможет принимать лишь два значения (
), то максимальное число электронов, находящихся в состояниях с даннымn , будет равно
. Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же квантовое числоn , называютэлектронной оболочкой . В каждой электроны распределяются поподоболочкам , соответствующих данномуl . Максимальное число электронов в подоболочке с даннымl равно
. Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в таблице.

Периодическая система элементов Менделеева. С помощью принципа Паули можно объяснить Периодическую систему элементов. Химические и некоторые физические свойства элементов определяются внешними валентными электронами. Поэтому периодичность свойств химических элементов непосредственно связана с характером заполнения электронных оболочек в атоме.

Элементы таблице отличаются друг от друга зарядом ядра и количеством электронов. При переходе к соседнему элементу последние увеличиваются на единицу. Электроны заполняют уровни так, чтобы энергия атома была минимальной.

В многоэлектронном атоме каждый отдельный электрон движется в поле, которое отличается от кулоновского. Это приводит к тому, что вырождение по орбитальному моменту снимается
. Причемc увеличениемl энергия уровней с одинаковымиn возрастает. Когда число электронов невелико, отличие в энергии с различнымиl и одинаковымиn не так велико, как между состояниями с различнымиn . Поэтому, сначала электроны заполняют оболочки с меньшимиn , начиная сs подоболочки, последовательно переходя к большим значениямl .

Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s . Оба электрона атомаHeнаходятся в состоянии 1s с антипараллельными ориентациями спина. На атоме гелия заканчивается заполнениеK -оболочки, что соответствует завершениюIпериода таблицы Менделеева.

Третий электрон атома Li(Z 3)занимает наинизшее свободное энергетическое состояние сn 2 (L -оболочка), т.е. 2s -состояние. Так как он слабее других электронов связан с ядром атома, то им определяются оптические и химические свойства атома. Процесс заполнения электронов во втором периоде не нарушается. Заканчивается период неоном, у которогоL -оболочка целиком заполнена.

В третьем периоде начинается заполнение M -оболочки. Одиннадцатый электрон первого элемента данного периодаNa(Z 11) занимает наинизшее свободное состояние 3s . 3s -электронявляется единственным валентным электроном. В связи с этим оптические и химические свойства натрия подобны свойствам лития. У следующих за натрием элементов нормально заполняются подоболочки 3s и 3p .

Впервые нарушение обычной последовательности заполнения уровней происходит у K(Z 19). Его девятнадцатый электрон должен был бы занять 3d -состояние вM-оболочке. При данной общей конфигурации подоболочка 4s оказывается энергетически ниже подоболочки 3d . В связи с чем, при незавершенном в целом заполнении оболочкиMначинается заполнение оболочкиN. В оптическом и химическом отношении атомKподобен атомамLiиNa. Все эти элементы имеют валентный электрон вs -состоянии.

С аналогичными отступлениями от обычной последовательности, повторяющимися время от времени, осуществляется застройка электронных уровней всех атомов. При этом периодически повторяются сходные конфигурации внешних (валентных) электронов (например, 1s , 2s , 3s и т.д.), чем обуславливается повторяемость химических и оптических свойств атомов.

Рентгеновские спектры. Самым распространенным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка, в которой сильно ускоренные электрическим полем электроны бомбардируют анод. При торможении электронов возникает рентгеновское излучение. Спектральный состав рентгеновского излучения представляет собой наложение сплошного спектра, ограниченного со стороны коротких волн граничной длиной
, и линейчатого спектра – совокупности отдельных линий на фоне сплошного спектра.

Сплошной спектр обусловлен излучением электронов при их торможении. Поэтому его называют тормозным излучением . Максимальная энергия кванта тормозного излучения соответствует случаю, когда вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию рентгеновского фотона, т.е.

, гдеU – ускоряющая разность потенциалов рентгеновской трубки. Отсюда граничная длина волны. (2) Измерив коротковолновую границу тормозного излучения, можно определить постоянную Планка. Из всех методов определенияданный метод считается самым точным.

При достаточно большой энергии электронов на фоне сплошного спектра появляются отдельные резкие линии. Линейчатый спектр определяется только материалом анода, поэтому данное излучение называется характеристическим излучением .

Характеристические спектры отличается заметной простотой. Они состоят из нескольких серий, обозначаемых буквами K ,L ,M , N иO . Каждая серия насчитывает небольшое число линий, обозначаемых в порядке возрастания частоты индексами,,… (
,,, …;,,, … и т.д.). Спектры разных элементов имеют сходный характер. При увеличении атомного номераZ весь рентгеновский спектр целиком смещается в коротковолновую часть, не меняя своей структуры (рис.). Это объясняется тем, что рентгеновские спектры возникают при переходах внутренних электронов, которые для разных атомов являются сходными.

Схема возникновения рентгеновских спектров дана на рис. Возбуждение атома состоит в удалении одного из внутренних электронов. Если вырывается один из двух электронов K -слоя, то освободившееся место может быть занято электроном из какого-либо внешнего слоя (L ,M ,N и т.д.). При этом возникаетK -серия. Аналогично возникают и другие серии, наблюдаемые, впрочем, только для тяжелых элементов. СерияK обязательно сопровождается остальными сериями, так как при испускании ее линий освобождаются уровни в слояхL ,M и т.д., которые будут в свою очередь заполнятся электронами из более высоких слоев.

Исследуя рентгеновские спектры элементов, Г. Мозли установил соотношение, называемое законом Мозли

, (3) где– частота линии характеристического рентгеновского излучения,R – постоянная Ридберга,
(определяет рентгеновскую серию),
(определяет линию соответствующей серии), – постоянная экранирования.

Закон Мозли позволяет по измеренной длине волны рентгеновских линий точно установить атомный номер данного элемента; этот закон сыграл большую роль при размещении элементов в периодической таблице.

Закону Мозли можно дать простое объяснение. Линии с частотами (3), возникают при переходе электрона, находящегося в поле заряда
, с уровня с номеромn на уровень с номеромm . Постоянная экранирования возникает из-за экранирования ядраZe другими электронами. Ее значение зависит от линии. Например, для
-линии
и закон Мозли запишется в виде

Связь в молекулах. Молекулярные спектры. Различают два вида связи между атомами в молекуле: ионную и ковалентную связь.

Ионная связь. Если два нейтральных атома постепенно сближать друг с другом, то в случае ионной связи наступает момент, когда внешний электрон одного из атомов предпочитает присоединиться к другому атому. Атом, потерявший электрон, ведет себя как частица с положительным зарядомe , а атом, приобретший лишний электрон, – как частица с отрицательным зарядомe . Примером молекулы с ионной связью может служитьHCl, LiF, идр.

Ковалентная связь. Другим распространенным типом молекулярной связи является ковалентная связь (например, в молекулахH 2 ,O 2 ,CO). В образовании ковалентной связи участвуют два валентных электрона соседних атома с противоположно направленными спинами. В результате специфического квантового движения электронов между атомами образуется электронное облако, которое обуславливает притяжение атомов.

Молекулярные спектры сложнее атомных спектров, так как кроме движения электронов относительно ядер в молекуле происходятколебательные движения ядер (вместе с окружающими их внутренними электронами) около положений равновесия ивращательные движения молекул.

Молекулярные спектры возникают в результате квантовых переходов между уровнями энергий
и
молекул согласно соотношению

, где
–энергия испущенного или поглощаемого кванта частоты. При комбинационном рассеянии света
равна разности энергий падающего и рассеянного фотона.

Электронному, колебательному и вращательному движениям молекул соответствуют энергии
,
и
. Полная энергия молекулыE может быть представлена в виде суммы этих энергий

, причем по порядку величины, гдеm – масса электрона,M – масса молекулы (
). Следовательно
. Энергия
эВ,
эВ,
эВ.

Согласно законам квантовой механики, эти энергии принимают только квантованные значения. Схема энергетических уровней двухатомной молекулы представлена на рис. (для примера рассмотрены только два электронных уровня –показаны жирными линиями). Электронные уровни энергии далеко отстоят друг от друга. Колебательные уровни расположены значительно ближе друг к другу, а вращательные уровни энергии располагаются еще ближе друг к другу.

Типичные молекулярные спектры – полосатые, в виде совокупности полос различной ширины в УФ, видимой и ИК области спектра.

Положительное число - так называемое спиновое квантовое число , которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел).

В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы.

Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантовомеханического явления, не имеющего аналогии в классической механике: обменного взаимодействия .

Вектор спина является единственной величиной, характеризующей ориентацию частицы в квантовой механике . Из этого положения следует, что: при нулевом спине у частицы не может существовать никаких векторных и тензорных характеристик; векторные свойства частиц могут описываться только аксиальными векторами ; частицы могут иметь магнитные дипольные моменты и не могут иметь электрических дипольных моментов; частицы могут иметь электрический квадрупольный момент и не могут иметь магнитный квадрупольный момент; отличный от нуля квадрупольный момент возможен лишь у частиц при спине, не меньшем единицы .

Спиновый момент электрона или другой элементарной частицы, однозначно отделённый от орбитального момента, никогда не может быть определён посредством опытов, к которым применимо классическое понятие траектории частицы .

Число компонент волновой функции, описывающей элементарную частицу в квантовой механике, растёт с ростом спина элементарной частицы. Элементарные частицы со спином описываются однокомпонентной волновой функцией (скаляр), со спином 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} описываются двухкомпонентной волновой функцией (спинор), со спином 1 {\displaystyle 1} описываются четырёхкомпонентной волновой функцией (вектор), со спином 2 {\displaystyle 2} описываются шестикомпонентной волновой функцией (тензор) .

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

Хотя термин спин относится только к квантовым свойствам частиц, свойства некоторых циклически действующих макроскопических систем тоже может быть описаны неким числом, которое показывает на сколько частей нужно разделить цикл вращения некого элемента системы, для того, чтобы она вернулась в состояние, неотличимое от начального.

Самый простой пример спина - это целый спин равный 1:

если взять вектор (для примера - положить ручку на стол) и повернуть его на 360 градусов , то этот вектор вернется в своё первоначальное состояние (ручка опять будет лежать так же, как и до поворота).

Также легко представить себе спин равный 0 :

это точка - она со всех сторон выглядит одинаково , как её ни крути.

Чуть сложнее с целым спином равным 2 :

нужно будет придумать объект, который ведёт себя так же, как в предыдущем примере со спином 1, но при повороте на 180 градусов (то есть вдвое меньше полного оборота) - это тоже просто - нужно взять двунаправленный вектор (примером из жизни может служить обычный карандаш, только заточенный с двух сторон или не заточенный вообще - главное чтобы был без надписей и однотонный, Хокинг в качестве примера приводил обычную игральную карту типа короля или дамы ) - и тогда после поворота на 180 градусов он вернется в положение, не отличимое от исходного.

А вот c полуцелым спином равным 1 / 2 уже придётся выходить в 3 измерения:

Если взять лист Мёбиуса и представить, что по нему ползет муравей, тогда, сделав один оборот (пройдя 360 градусов), муравей окажется в той же точке, но с другой стороны листа, а чтобы вернуться в точку, откуда он начал, придётся пройти все 720 градусов .

Еще один пример - четырехтактный двигатель внутреннего сгорания. При повороте коленчатого вала на 360 градусов поршень вернется в исходное положение (например, верхнюю мертвую точку), но распределительный вал вращается в 2 раза медленное и совершит полный оборот при повороте коленчатого вала на 720 градусов. То есть при повороте колечатого вала на 2 оборота двигатель внутреннего сгорания вернется в то же состояние. В этом случае третьим измерением будет положение распределительного вала.

На подобных примерах можно проиллюстрировать сложение спинов:

Два заточенных только с одной стороны одинаковых карандаша ("спин" каждого - 1), скрепленные друг с другом, так, что острый конец одного будет рядом с тупым концом другого. Такая система вернется в неотличимое от начального состояния при повороте всего на 180 градусов, то есть "спин" системы стал равным двум.
Многоцилиндровый четырехтактный двигатель внутреннего сгорания ("спин" каждого из цилиндров которого равен 1/2). Если все цилиндры работают одинаково, то состояния, при которых поршень находится в начале такта рабочего хода в любом из цилиндров, будут неотличимы. Следовательно, двухцилиндровый двигатель будет возвращаться в состояние, неотличимое от исходного, через каждые 360 градусов (суммарный "спин" - 1), четырехцилиндровый - через 180 градусов ("спин" - 2), восьмицилиндровый - через 90 градусов ("спин" - 4).

Свойства спина

Любая частица может обладать двумя видами углового момента : орбитальным угловым моментом и спином.

В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин - это внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках релятивистской механики . Если представлять частицу (например, электрон) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная скорость движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.

«В частности было бы совершенно бессмысленным представлять себе собственный момент элементарной частицы, как результат ее вращения „вокруг собственной оси“»

Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина s → ^ , {\displaystyle {\hat {\vec {s}}},} алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента ℓ → ^ . {\displaystyle {\hat {\vec {\ell }}}.} Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах постоянной Дирака ħ ).

Спин испытывает квантовые флуктуации. В результате квантовых флуктуаций строго определённое значение может иметь только одна компонента спина, например . При этом компоненты J x , J y {\displaystyle J_{x},J_{y}} флуктуируют вокруг среднего значения. Максимально возможное значение компоненты J z {\displaystyle J_{z}} равно J {\displaystyle J} . В то же время квадрат J 2 {\displaystyle J^{2}} всего вектора спина равен J (J + 1) {\displaystyle J(J+1)} . Таким образом J x 2 + J y 2 = J 2 − J z 2 ⩾ J {\displaystyle J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}\geqslant J} . При J = 1 2 {\displaystyle J={\frac {1}{2}}} среднеквадратические значения всех компонент из-за флуктуаций равны J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 {\displaystyle {\widehat {J_{x}^{2}}}={\widehat {J_{y}^{2}}}={\widehat {J_{z}^{2}}}={\frac {1}{4}}} .

Вектор спина меняет своё направление при преобразовании Лоренца. Ось этого поворота перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчёта .

Примеры

Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.

спин	общее название частиц	примеры
0	скалярные частицы	π -мезоны , K-мезоны , хиггсовский бозон , атомы и ядра 4 He , чётно-чётные ядра, парапозитроний
1/2	спинорные частицы	электрон , кварки , мюон , тау-лептон , нейтрино , протон , нейтрон , атомы и ядра 3 He
1	векторные частицы	фотон , глюон , W- и Z-бозоны , векторные мезоны , ортопозитроний
3/2	спин-векторные частицы	Ω-гиперон , Δ-резонансы
2	тензорные частицы	гравитон , тензорные мезоны

На июль 2004 года, максимальным спином среди известных барионов обладает барионный резонанс Δ(2950) со спином 15/2. Спин стабильных ядер не может превышать 9 2 ℏ {\displaystyle {\frac {9}{2}}\hbar } .

История

Математически теория спина оказалась очень прозрачной, и в дальнейшем по аналогии с ней была построена теория изоспина .

Спин и магнитный момент

Несмотря на то, что спин не связан с реальным вращением частицы, он тем не менее порождает определённый магнитный момент , а значит, приводит к дополнительному (по сравнению с классической электродинамикой) взаимодействию с магнитным полем . Отношение величины магнитного момента к величине спина называется гиромагнитным отношением , и, в отличие от орбитального углового момента, оно не равно магнетону ( μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} ):

μ → ^ = g ⋅ μ 0 s → ^ . {\displaystyle {\hat {\vec {\mu }}}=g\cdot \mu _{0}{\hat {\vec {s}}}.}

Введённый здесь множитель g называется g -фактором частицы; значения этого g -фактора для различных элементарных частиц активно исследуются в физике элементарных частиц .

Спин и статистика

Вследствие того, что все элементарные частицы одного и того же сорта тождественны , волновая функция системы из нескольких одинаковых частиц должна быть либо симметричной (то есть не изменяется), либо антисимметричной (домножается на −1) относительно перестановки местами двух любых частиц. В первом случае говорят, что частицы подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна и называются бозонами . Во втором случае частицы описываются статистикой Ферми - Дирака и называются фермионами .

Оказывается, именно значение спина частицы говорит о том, каковы будут эти симметрийные свойства. Сформулированная Вольфгангом Паули в 1940 году теорема о связи спина со статистикой утверждает, что частицы с целым спином (s = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы с полуцелым спином (s = 1/2, 3/2, …) - фермионами .

Спин - это момент вращения элементарной частицы .

Иногда даже в очень серьезных книгах по физике можно встретить ошибочное утверждение о том, что спин никак не связан с вращением, что, якобы, элементарная частица не вращается. Иногда встречается даже такое утверждение, что спин, это, якобы, такая особая квантовая характеристика элементарных частиц, типа заряда, которая не встречается в классической механике.

Такое заблуждение возникло вследствие того, что, при попытке представить элементарную частицу в виде вращающегося твердого шарика однородной плотности, получаются нелепые результаты относительно скорости такого вращения и магнитного момента, связанным с таким вращением. Но, на самом деле, эта нелепость говорит лишь о том, что элементарную частицу нельзя представить в виде твердого шарика однородной плотности, а не о том, что спин будто бы никак не связан с вращением.

Если спин не связан с вращением, то почему выполняется общий закон сохранения момента вращения, куда в виде слагаемого входит и спиновый момент? Получается, что с помощью спинового момента мы можем раскрутить какую-нибудь элементарную частицу так, чтобы она двигалась по окружности. Это получается, что вращение возникло, как бы, из ничего.
Если у всех элементарных частиц в теле все спины будут направлены в одну сторону и суммируются друг с другом, то что тогда мы получим на макроуровне?
Наконец, чем вращение отличается от невращения? Какая характеристика тела, является универсальным признаком вращения этого тела? Как отличить вращение от невращения? Если задуматься над этими вопросами, то Вы придете к выводу, что единственным критерием вращения тела является наличие у него момента вращения. Очень нелепо выглядит такая ситуация, когда Вам говорят, что, дескать, да, момент вращения как бы есть, а самого вращения как бы нет.

На самом деле, очень сильно сбивает с толку то, что в классической физике мы не наблюдаем аналога спина. Если бы мы могли бы обнаружить аналог спина в классической механике, то его квантовые свойства не казались бы нам слишком экзотическими. Поэтому для начала попробуем поискать аналог спина в классической механике.

Аналог спина в классической механике

Как известно, при доказательстве теоремы Эммы Нётер в той её части, которая посвящена изотропности пространства, мы получаем два слагаемых связанных с моментом вращения. Одно из этих слагаемых интерпретируется в качестве обычного вращения, а другое в качестве спина. Но теоремы Э.Нётер безотносительна того, с какой физикой мы имеем дело, с классической или с квантовой. Теорема Нётер имеет отношение к глобальным свойствам пространства и времени. Это универсальная теорема.

А раз так, то значит и спиновый вращательный момент существует в классической механике, хотя бы теоретически. Действительно, можно чисто теоретически построить модель спина в классической механике. Реализуется ли эта модель спина на практике в какой-нибудь макросистеме, это уже другой вопрос.

Давайте посмотрим на обычное классическое вращение. Сразу бросается в глаза то, что бывают вращения связанные с переносом центра массы и без переноса центра массы. Например, когда Земля вращается вокруг Солнца, то происходит перенос массы Земли, так как ось этого вращения не проходит через центр массы Земли. В то время, как при вращении Земли вокруг своей оси, центр массы Земли никуда не перемещается.

Тем не менее, при вращении Земли вокруг своей оси масса Земли всё равно двигается. Но очень интересно. Если выделить какой-нибудь объем пространства внутри Земли, то масса внутри этого объема не меняется с течением времени. Потому что, сколько массы уходит из этого объема в единицу времени с одной стороны, столько же и приходит массы с другой стороны. Получается, что в случае вращения Земли вокруг своей оси мы имеем дело с потоком массы.

Другой пример потока массы в классической механике, это круговой поток воды (воронка в ванной, перемешивание сахара в стакане с чаем) и круговые потоки воздуха (смерч, тайфун, циклон и т.п.). Сколько воздуха или воды уходит из выделенного объема в единицу времени, столько же туда и приходит. Поэтому масса этого выделенного объема не меняется во времени.

А теперь давайте сообразим, как должно выглядеть вращательное движение, в котором нет даже потока массы, но присутствует момент вращения. Представим себе неподвижный стакан воды. Пусть каждая молекула воды в этом стакане вращается по часовой стрелке вокруг вертикальной оси, которая проходит через центр массы молекулы. Вот такое упорядоченное вращение всех молекул воды.

Понятно, что у каждой молекулы воды в стакане будет ненулевой момент вращения. При этом моменты вращения всех молекул направлены в одну и ту же сторону. Значит, эти моменты вращения суммируются друг с другом. И эта сумма как раз и будет макроскопическим моментом вращения воды в стакане. (В реальной ситуации все моменты вращения молекул воды направлены в разные стороны и их суммирование дает нулевой общий момент вращения всей воды в стакане.)

Таким образом, мы получаем, что центр массы воды в стакане не вращается вокруг чего-то, и нет кругового потока воды в стакане. А момент вращения имеется. Это и есть аналог спина в классической механике.

Правда, это пока еще не совсем "честный" спин. У нас есть локальные потоки массы, связанные с вращением каждой отдельно взятой молекулы воды. Но это преодолевается предельным переходом, при котором число молекул воды в стакане устремляем к бесконечности, а массу каждой молекулы воды устремляем к нулю так, чтобы плотность воды оставалась постоянной при таком предельном переходе. Понятно, что при таком предельном переходе угловая скорость вращения молекул остается постоянной, и общий момент вращения воды тоже остается постоянным. В пределе получаем, что этот момент вращения воды в стакане имеет чисто спиновую природу.

Квантование момента вращения

В квантовой механике характеристики тела, которые могут передаваться от одного тела к другому, могут квантоваться. Основное положение квантовой механики утверждает, что эти характеристики могут передаваться от одного тела к другому не в любых количествах, а только кратно некоторому минимальному количеству. Это минимальное количество называется квантом. Квант в переводе с латыни как раз и означает количество, порция.

Поэтому и наука, которая изучает все следствия такой передачи характеристик, называется квантовой физикой. (Не путать с квантовой механикой! Квантовая механика, это математическая модель квантовой физики.)

Создатель квантовой физики Макс Планк полагал, что только такая характеристика, как энергия, передается от тела к телу пропорционально целому числу квантов. Это помогло Планку объяснить одну из загадок физики конца 19-го века, а именно, почему все тела не отдают всю свою энергию полям. Дело в том, что у полей бесконечное число степеней свободы, а у тел конечное число степеней свободы. В соответствии с законом о равнораспределении энергии по всем степеням свободы, все тела должны были бы мгновенно отдать всю свою энергию полям, чего мы не наблюдаем.

Впоследствии Нильс Бор разгадал вторую величайшую загадку физики конца 19-го века, а именно, почему все атомы одинаковы. Например, почему не бывает больших атомов водорода и маленьких атомов водорода, почему радиусы всех атомов водорода одинаковы. Оказалось, что эта проблема решается, если считать, что не только энергия квантуется, но и момент вращения тоже квантуется. И, соответственно, вращение может передаваться от одного тела к другому не в любых количествах, а только пропорционально минимальному кванту вращения.

Квантование момента вращения сильно отличается от квантования энергии. Энергия, это скалярная величина. Поэтому квант энергии всегда положителен и у тела может быть только положительная энергия, то есть положительное число квантов энергии. Кванты вращения вокруг определенной оси бывают двух видов. Квант вращения по часовой стрелке и квант вращения против часовой стрелки. Соответственно, если Вы выбираете другую ось вращения, то там также есть два кванта вращения, по часовой стрелке и против часовой стрелки.

Аналогичная ситуация и при квантовании импульса. Вдоль определенной оси телу можно передать положительный квант импульса или отрицательный квант импульса. При квантовании заряда тоже получается два кванта, положительный и отрицательный, но это скалярные величины, они не имеют направления.

Спин элементарных частиц

В квантовой механике принято собственные моменты вращения элементарных частиц называть спином. Момент вращения элементарных частиц очень удобно измерять в минимальных квантах вращения. Так и говорят, что, например, спин фотона вдоль оси такой-то равен (+1). Это означает, что у этого фотона момент вращения равен одному кванту вращения по часовой стрелке относительно выбранной оси. Или говорят, что спин электрона вдоль оси такой-то равен (-1/2). Это означает, что у этого электрона момент вращения равен половине кванта вращения против часовой стрелки относительно выбранной оси.

Иногда некоторых людей смущает, почему у фермионов (электроны, протоны, нейтроны и т.п.) половинные кванты вращения в отличие от бозонов (фотоны и т.п.). На самом деле квантовая механика ничего не говорит о том, какое количество вращения может иметь тело. Она говорит только о том, в каком количестве это вращение может ПЕРЕДАВАТЬСЯ от одного тела к другому.

Ситуация с половинами квантов встречается не только при квантовании вращения. Например, если решать уравнение Шредингера для линейного осциллятора, то получается, что энергия линейного осциллятора всегда равна полуцелому значению квантов энергии. Поэтому, если у линейного осциллятора забирать кванты энергии, то в конце концов у осциллятора останется только половина кванта энергии. И вот эту половину кванта энергии забрать у осциллятора уже никак не получится, так как забрать можно только весь квант энергии целиком, а не его половину. У линейного осциллятора остаются эти полкванта энергии в качестве нулевых колебаний. (Эти нулевые колебания бывают не такими уж и маленькими. В жидком гелии их энергия больше, чем энергия кристаллизации гелия, в связи с чем, гелий не может образовать кристаллическую решетку даже при нуле абсолютной температуры.)

Передача вращения элементарных частиц

Посмотрим, как передаются собственные моменты вращения элементарных частиц. Например, пусть электрон, вращается по часовой стрелке вокруг некоторой оси (спин равен +1/2). И пусть он отдает, например, фотону при электрон-фотонных взаимодействиях, один квант вращения по часовой стрелке вокруг этой же оси. Тогда спин электрона становится равным (+1/2)-(+1)=(-1/2), то есть электрон просто начинает вращаться вокруг этой же оси, но в обратную сторону против часовой стрелки. Таким образом, хотя у электрона была половина кванта вращения по часовой стрелке, но тем не менее у него можно забрать целый квант вращения по часовой стрелке.

Если у фотона до взаимодействия с электроном был спин на ту же самую ось равен (-1), то есть равен одному кванту вращения против часовой стрелки, то после взаимодействия спин стал равен (-1)+(+1)=0. Если спин на эту оссь изначально был равен нулю, то есть фотон не вращался вокруг этой оси, то после взаимодействия с электроном фотон, получив один квант вращения по часовой стрелке, начнет вращаться по часовой стрелке с величиной одного кванта вращения: 0+(+1)=(+1).

Итак, получается, что фермионы и бозоны отличаются друг от друга еще и тем, что собственное вращение бозонов можно остановить, а собственное вращение фермионов оснановить нельзя. Фермион всегда будет иметь ненулевой момент вращения.

У такого бозона, как, например, фотон, могут быть два состояния: полное отсутствие вращения (спин относительно любой оси равен 0) и состояние вращения. В состоянии вращения фотона, величина его спина на какую-нибудь ось может принимать три значения: (-1) или 0 или (+1). Значение ноль в состоянии вращения фотона говорит о том, что фотон вращается перпендикулярно выбранной оси и поэтому отсутствует проекция вектора момента вращения на выбранную ось. Если ось выбрать по другому, то там будет спин или (+1) или (-1). Нужно различать эти две ситуации у фотона, когда вращения совсем нет, и когда вращение есть, но оно идет не вокруг выделенной оси.

Кстати, спин фотона имеет очень простой аналог в классической электродинамике. Это вращение плоскости поляризации электромагнитной волны.

Ограничение максимального спина элементарных частиц

Очень загадочным является то, что мы не можем наращивать момент вращения элементарных частиц. Например, если электрон имеет спин (+1/2), то мы не можем дать этому электрону еще один квант вращения по часовой стрелке: (+1/2)+(+1)=(+3/2). Мы можем только менять вращение электрона по часовой и против часовой стрелки. Мы также не можем сделать спин равный, например, (+2) у фотона.

В то же время более массивные элементарные частицы могут иметь больше значения момента вращения. Например, омега-минус-частица имеет спин равный 3/2. На выделенную ось этот спин может принимать значения: (-3/2), (-1/2), (+1/2) и (+3/2). Так, если омега-минус-частица имеет спин (-1/2), то есть вращается против часовой стрелки вдоль заданной оси с величиной половины кванта вращения, тогда она может поглотить еще один квант вращения против часовой стрелки (-1) и её спин вдоль этой оси станет (-1/2)+(-1)=(-3/2).

Чем больше масса тела тем может быть больше его спин. Это можно понять, если вернуться к нашему классическому аналогу спина.

Когда мы имеем дело с потоком массы, то можем наращивать момент вращения до бесконечности. Например, если мы раскручиваем твердый однородный шарик вокруг оси, проходящий через его центр массы, то по мере того, как линейная скорость вращения на "экваторе" будет приближаться к скорости света, у нас начнет себя проявлять релятивистский эффект увеличения массы шарика. И хотя радиус шарика не меняется и линейная скорость вращения не растет свыше скорости света, тем не менее, момент вращения бесконечно нарастает из-за бесконечного нарастания массы тела.

А в классическом аналоге спина этого эффекта нет, если мы делаем "честный" предельный переход, уменьшая массу каждой молекулы воды в стакане. Можно показать, что в такой модели классического спина существует предельная величина момента вращения воды в стакане, когда дальнейшее поглощение момента вращения уже невозможно.

Вопреки расхожему мнению, спин - чисто квантовое явление. И тем более спин никак не связан с "вращением частицы" вокруг самой себя.

Чтобы понять правильно что такое спин, давайте сперва поймем, что такое частица. Из квантовой теории поля мы знаем, что частицы - это такие определенного типа возбуждения первичного состояния (вакуума), которые обладают определенными свойствами. В частности, некоторые из этих возбуждений обладают массой, которая очень напоминает нам традиционную массу из законов Ньютона. Некоторые из этих возбуждений обладают ненулевым зарядом, который получается так похож на заряд из законов Кулона.

Помимо свойств, которые имеют свои аналоги в классической физике (масса, заряд), получается так (в экспериментах), что эти возбуждения должны иметь еще одно свойство, которое не имеет абсолютно никаких аналогов в классической физике. Я поставлю акцент на этом еще раз: НИКАКИХ аналогов (это НЕ вращение частицы). При расчетах получилось так, что этот спин - не скалярная характеристика частицы, как масса или заряд, а другая (не векторная).

Получилось, что спин - это внутренняя характеристика такого возбуждения, которая по своим математическим свойствам (закону преобразования, например) очень похожа на квантовый момент.

Дальше пошло-поехало. Оказалось, что свойства таких возбуждений, их волновые функции очень сильно зависят от величины этого самого спина. Так частицу со спином 0 (например бозон Хиггса) можно описать однокомпонентной волновой функцией, а для частицы со спином 1/2 - должна быть двухкомпонентная функция (вектор-функция), соответствующая проекции спина на данную ось 1/2 или -1/2. Также оказалось, что спин несет в себе и фундаментальную разницу между частицами. Так для частиц с целым спином (0, 1, 2) имеет место закон распределения Бозе-Эйнштейна, который позволяет сколь угодно много частиц находится в одном квантовом состоянии. А для частиц с полуцелым спином (1/2, 3/2) из-за принципа запрета Паули действует распределение Ферми-Дирака, запрещающего двум частицам находиться на одном квантовом состоянии. Благодаря последнему, атомы имеют боровские уровни, из-за этого возможны связи и, следовательно, возможна жизнь.

Значит спин задаёт характеристику частице, как ей себя вести при взаимодействии с другими частицами. Фотон имеет спин равный 1 и много фотонов могут находиться очень близко к друг другу и не взаимодействовать между собой либо фотоны с глюонами, поскольку у последних также спин = 1 и так далее. А электроны, у которых спин 1/2 будут отталкиваться друг от друга (как учат в школе - от -, + от +.)Я правильно понял?

И ещё вопрос: а что задаёт самой частице спин или почему существует спин? Если спин описывает поведение частиц, то что описывает, делает возможным само появление спина (какие-либо бозоны (в том числе существующие гипотетически) или, так называемые, струны)?

Здравствуйте, друзья. В этой статье мы с вами научимся пользоваться технологией СПИН продаж. Она вам пригодится для того, чтобы совершать особо крупные продажи.

Вся эта система создана как раз для того, чтобы научить продавцов совершать крупные сделки. Автор данной модели Нил Рэкхем постоянно подчеркивает, что крупные продажи по своей сути очень сильно отличаются от малых продаж (то есть от продаж недорогих продуктов). Сначала мы с вами разберем, что же такое технология СПИН продаж, а потом рассмотрим на конкретных примерах, как она работает.

Технология СПИН продаж — что это простыми словами?

Вся технология СПИН держится на правильных вопросах. То есть смысл тут простой — кто задает вопросы (и внимательно слушает ответы), тот и управляет беседой. Только вопросы надо задавать правильные, и в правильной последовательности.

При чем это важно именно для крупных продаж. Крупными продажами мы называем такие продажи, где человек должен расстаться с достаточно большой (с его точки зрения) суммой денег, чтобы приобрести товар.

В малых продажах наиболее успешны те продавцы, которые много говорят сами. Они буквально «убалтывают» людей, чтобы те купили то, что они предлагают. Для этого лучше подойдет например .

В крупных продажах все совсем не так. Продавец должен больше молчать и слушать, просто направляя покупателя правильными вопросами к завершению сделки. Звучит просто, но на самом деле тут есть много подводных камней. Создатели системы выделяют всего четыре типа вопросов: С итуационные, П роблемные, И звлекающие и Н аправляющие (по первым буквам этих слов и образуется аббревиатура СПИН).

Давайте теперь рассмотрим каждый из этих типов вопросов на конкретных примерах, чтобы было понятно, как они работают.

Ситуационные вопросы — первое знакомство

Когда вы только знакомитесь с вашим потенциальным клиентом, то в первую очередь надо задавать именно ситуационные вопросы. Это такие вопросы, которые позволяют вам наладить контакт с человеком и выяснить первичную информацию о нем и о его бизнесе.

Допустим, вы продаете новейшую систему CRM для малого бизнеса. Её стоимость составляет 350 тысяч рублей. Для малого бизнеса это довольно большие деньги.

Поэтому в качестве модели продаж вы выбираете личные встречи (или как минимум — личные созвоны по Skype). В условленное время вы встречаетесь или созваниваетесь с вашим потенциальным клиентом — владельцем интернет магазина по продаже детской одежды. После стандартных «здравствуйте» и «спасибо, что нашли время встретиться» вы переходите к ситуационным вопросам.

В нашем конкретном примере это могут быть такие вопросы:

Как давно работает ваш интернет-магазин?
Сколько позиций товаров у вас открыты одновременно?
Какова посещаемость магазина?
Какие основные источники трафика вы используете?
Как обрабатываются заказы?
Какой у вас процент оплаченных заявок?

Все эти вопросы запрашивают какие-то факты о текущей ситуации в бизнесе вашего собеседника. И вот здесь надо быт очень осторожным. Ситуационные вопросы на самом деле нисколько не помогают продажам.

Начинающие и неопытные продавцы больше всего времени тратят именно на ситуационные вопросы, потому что боятся задавать по-настоящему важные вопросы (проблемные и извлекающие). Им кажется, что пока они заваливают собеседника вопросами о его бизнесе, они его «прогревают» и движутся к успешному завершению сделки.

На самом деле все происходит ровно наоборот. Ситуационные вопросы утомляют вашего потенциального клиента, он начинает скучать, потому что не понимает, куда и зачем движется этот разговор. В результате он старается завершить встречу с вами как можно быстрее.

Поэтому опытные продавцы дорогих товаров никогда надолго не застревают на этапе знакомства. Они задают пару-тройку ситуационных вопросов для установления контакта, а дальше переходят к проблемным вопросам.

Проблемные вопросы — выявляем потребности

Как нетрудно догадаться, проблемные вопросы направлены на то, чтобы выяснить, какие сложности и проблемы есть у нашего потенциального клиента на текущий момент. При этом очень важно, чтобы собеседник сам озвучил эти проблемы. То есть не надо говорить что-то типа «Знаете, у многих компаний, которые работают на вашем рынке, есть вот такая и такая проблемы».

И еще, не надо стесняться задавать «неудобные» вопросы. Возможно вы будете удивлены, но проблемные вопросы вызывают у потенциальных клиентов гораздо больше интереса, чем те же ситуационные, например.

Возвращаясь к нашему примеру с продажей CRM за 320 тысяч рублей, вот какие проблемные вопросы вы могли бы задать владельцу интернет-магазина по продаже детской одежды:

Есть ли трудности с доставкой заказов на данный момент?
Сложно ли операторам обрабатывать большое количество одновременных заявок?
Какие есть проблемы с оптимизацией расходов на рекламу?
Есть ли проблемы с ведением клиентской базы и повторными продажами?
Хватает ли времени на проведение акций для тех, кто уже стал вашим клиентом?
Есть ли у сотрудников время собирать от клиентов обратную связь после продажи?

Видите, что происходит? Конечно, вы, как опытный продавец, наверняка более или менее в курсе всех проблем, которые могут быть у вашего потенциального клиента — владельца интернет магазина.

Это проблемы с оперативной обработкой и доставкой заказов, проблема с отслеживанием того, откуда точно к ним пришел клиент, и какая реклама лучше сработала. Еще есть проблема с ведением клиентской базы, потому что почти ни у кого не хватает времени на то, чтобы работать с теми, кто когда-то что-то купил. И сбор обратной связи — вещь нужная, но до неё тоже никогда не доходят руки.

Все это вы знаете, и потому специально задаете такие вопросы потенциальному клиенту — с целью «вскрыть» его потребности. Думаете, что после таких вопросов он сразу все осознает и купит вашу CRM? Вовсе нет.

Создатели технологии СПИН продаж утверждают, что проблемные вопросы особенно хорошо работают в малых продажах. То есть если вы продаете что-то недорогое и небольшое, то зачастую вам будет достаточно только проблемных вопросов. Но все не так просто в крупных продажах.

Большинство собеседников ответит вам, что, мол, да, есть такая проблема — ведение клиентской базы, и акции мы давно не проводим, и обратную связь не хватает времени собирать. Такие проблемы действительно есть.

Но если сразу после этого вы озвучите свое предложение — «Тогда давайте мы вам поставим нашу CRM за 300 кусков, и у вас этих проблем больше не будет» — вас вежливо попросят (а может и невежливо). Вы шутите? 300 тысяч рублей за то, чтобы собирать обратную связь от покупателей? Спасибо, не надо.

Проблемные вопросы только выявляют потребность. В технологии СПИН самым важным является следующий тип вопросов — извлекающий. И после обозначения проблем вам надо переходить именно к ним.

Извлекающие вопросы — усиливаем потребность

Сразу скажу, что здесь есть небольшая проблема с переводом. Технология СПИН продаж — это американская разработка. И по-английски эта аббревиатура тоже звучит как SPIN. Соответственно, переводчики сделали все возможное, чтобы подобрать под названия вопросов такие слова, чтобы сохранить оригинальное звучание. Отсюда мы и имеем И звлекающие вопросы.

По-английски они называются Implication (дословно — усиление, вовлечение). То есть по-русски этот тип вопросов должен был бы называться «Усиливающие вопросы». Такое название более понятно, чем «извлекающие». Но давайте придерживаться официального перевода, чтобы не запутаться. Главное здесь — понять смысл этих вопросов.

А смысл как раз и состоит в том, чтобы усилить проблемы, которые были затронуты на предыдущем этапе. И опять-таки очень важно, чтобы не вы, а сам потенциальный клиент начал вам рассказывать о том, почему эта проблема не так мала, как может показаться сначала.

Например, возьмем проблему с проведением акций для клиентов, которые уже что-то купили в интернет-магазине детской одежды. Насколько мы помним, у владельца бизнеса никогда не хватает времени и рук на то, что проводить какие-то акции для существующих клиентов. Купили — и спасибо.

И тогда мы начинаем задавать извлекающие/усиливающие вопросы. В нашем примере диалог мог бы звучать примерно так.

Вы : Хватает ли у вас времени для работы с базой действующих клиентов? Например на проведение акций?

Владелец магазина : Вообще-то мы не часто работаем с существующими клиентами. Акции проводим регулярно, но только для новых — даем дополнительную рекламу о скидках в магазине на праздники.

Вы : Как вы думаете, какую конверсию в продажи вы могли бы сделать по базе ваших действующих клиентов? Смогли бы сделать, скажем, 2%?

Владелец бизнеса : Думаю, что смогли бы сделать больше. Товар у нас хороший, и люди обычно довольны качеством, рекомендуют нас своим друзьям.

Вы : Сколько контактов у вас сейчас в вашей базе клиентов? Сколько дополнительных продаж можно было бы сделать?

Владелец бизнеса : Сейчас у нас почти 3000 действующих клиентов. То есть если бы хотя бы 5% из них совершили повторные покупки на сумму 3 — 4 тысячи рублей, то это получилось бы, э-э… (считает на калькуляторе ) 450 — 600 тысяч рублей дохода.

Вы : Как часто вы могли бы проводить такие акции?

Владелец бизнеса : Да хоть каждый месяц, праздников у нас в стране, слава богу, хватает.

Владелец бизнеса : Ну, один новый клиент у нас в среднем стоит 1500р., а средний чек — 3000р. Значит нам понадобится.. (опять считает на калькуляторе ) 225 тысяч рублей расходов на рекламу, чтобы заработать 450 000р. Да, похоже, что по существующим клиентам продавать намного выгоднее. Можно по пол-ляма минимум дополнительно делать…

Как видите, владелец магазина сам пришел к тому выводу, к которому мы его подводили. Конечно, мы могли бы сразу ему сказать и без калькулятора — Ты что, идиот? Продавать по своей базе существующих клиентов намного выгоднее, потому что не надо тратить деньги на рекламу, и они вас уже знают и доверяют вам.

Но мы даем человеку самому прийти к такому заключению. Тогда воздействие будет намного сильнее. Кроме того, если мы сразу все выложим сами, то наш собеседник возможно забудет половину того, что мы сказали. А на следующий день ему надо будет «продавать» нашу CRM своим партнерам в бизнесе. И ему нужны будут аргументы для того, чтобы их убедить. И если он пришел к каким-то выводам «сам», то гораздо выше вероятность, что эти выводы у него из головы не вылетят.

Схожим образом мы проходимся по всем остальным проблемам — со сбором обратной связи, с доставкой товаров, с приемом заявок, и прочее. И после этого переходим к заключительному типу вопросов, после которых уже можно и сделку закрывать.

Направляющие вопросы — закрытие сделки

Вот тут тоже есть небольшой «косяк» с переводом. В оригинале название данного типа вопросов звучит как «Need-Payoff» (то есть буквально — за это надо платить). Задавая такие вопросы, мы подводим собеседника к выводу, что им действительно надо заплатить за решение проблем, которые мы выявили и усилили на предыдущих этапах.

Если хотите, то с помощью этих вопросов мы резюмируем все, что было сказано за время беседы. Например, в случае с владельцем интернет магазина, направляющие вопросы могли бы звучать примерно так:

Скажите, я правильно понял, что вы хотели бы решить проблему с большим процентом невыкупленных заказов?
Правильно я понимаю, что вы хотите теперь регулярно проводить акции по базе действующих клиентов для повышения дохода?
Другими словами, вам действительно важно точно знать, из какого источника рекламы к вам пришел клиент, чтобы не переплачивать за неэффективную рекламу и максимально использовать самые выгодные источники?
Новая CRM с автоматической системой рассылки смс решила бы эту проблему?
и так далее

На этом заключительном этапе общения наш потенциальный клиент уже подсознательно понимает, что от сделки ему не отвертеться. И не надо бояться того, что ваши вопросы могут звучать как чистая манипуляция.

Во-первых, большинство людей манипуляцию не услышат (они же не профессиональные продавцы, как вы). А во-вторых, даже если они профессиональные продавцы и услышат все ваши «приемчики» — ничего страшного.

Говорят, что продавать легче всего продавцам. Потому что они внимательно слушают, как вы это делаете. И если они слышат ваши манипуляции, то они, как правило, очень довольны собой (чувствуют свое превосходство над вами — дурачком, который считает себя хитрее одесского равина). И в таком благодушном состоянии они тоже склонны «снизойти» до заключение сделки.

Поэтому — не бойтесь явно «подбивать» человека на заключение сделки. В конце концов, он просто еще раз подтверждает все то, что было сказано раньше.

После такого резюме. вы уже можете спокойно переходить к оглашению своего предложения, зная, что не встретите никаких возражений.

То есть если человек только что сказал, что ему важно делать акции каждый месяц, а вы ему предлагаете инструмент, который позволит проводить акции автоматически для каждого нового клиента в заданные дни (государственные праздники, дни рождения и прочее) — автоматически формируя специальную страницу под этого клиента у вас на сайте, со специальными предложениями по его интересам, и смс рассылка будет осуществляться вашей CRM совершенно бесплатно, и это позволит зарабатывать от 500 тысяч дополнительных денег в месяц — ну кто будет против этого возражать, правильно?

И таким же образом вы используете другие выявленные и усиленные проблемы для того, чтобы сделать обоснованное предложение. Именно так и работает технология СПИН продаж.

И да, не забывайте, что при работе с крупными клиентами и крупными сделками, вам, возможно придется провести несколько встреч перед закрытием продажи. Тогда наверное не получится задать все типы вопросов сразу. Главное — понимать последовательность и смысл всей этой технологии. А работает она на самом деле очень здорово.

Надеюсь, что эта статья была вам полезна. Не забудьте скачать мою книгу . Там я показываю вам самый быстрый путь с нуля до первого миллиона в интернете (выжимка из личного опыта за 10 лет =)

До скорого!

Ваш Дмитрий Новосёлов